La macchina del tempo e l’evoluzione autoconsistente nei problemi con l‘autointerazione

I. D. Novikov

La macchina del tempo e l’evoluzione autoconsistente nei problemi con l‘autointerazione

Traduzione di Giovanni Mazzallo

Si discutono i processi fisici con autointerazioni negli spazi-tempi con curve chiuse di tipo tempo. Si ottengono esempi di soluzioni autoconsistenti dei problemi corrispondenti.

1.      Introduzione

In (1-3) si è discussa la possibilità di creare, in linea di principio, macchine del tempo (curve chiuse di tipo tempo (CTC)), che permettano di viaggiare nel passato (o di CTC che sono esistite dall’inizio dell’espansione dell’Universo). Non è chiaro se le leggi della fisica permettano l’esistenza delle CTC, vedi (4-7). In questo saggio, noi supponiamo che la creazione di una macchina del tempo sia possibile. Discutiamo di una macchina del tempo, che sia (dopo il completamento della sua creazione) un wormhole statico. In questa costruzione ci sono due buchi sferici (bocche) A e B in uno spazio tridimensionale, connessi l’uno all’altro da una piccola ansa, e ci sono CTC, che passano attraverso il wormhole. La lunghezza l dell’ansa può essere arbitrariamente piccola e non dipende dalla distanza R tra A e B nello spazio esterno. Supponiamo che l<<R  e che l sia trascurabile, l tendente a 0. Nel nostro trattamento del modello lo spazio-tempo fuori dalle bocche è praticamente uno spazio-tempo minkowskiano piatto. Se qualcuno (o qualcosa) entra nella bocca B e si muove attraverso la piccola ansa egli (od esso) esce dalla bocca A in pratica immediatamente, secondo il suo tempo proprio, ma con lo spostamento nel passato di un periodo δt, secondo il tempo t del sistema di riferimento in cui le bocche A e B sono a riposo. Viaggiare attraverso il wormhole nella direzione opposta (da A a B) equivarrebbe a viaggiare nel futuro (con uno spostamento di un periodo δt). Il periodo δt e la lunghezza R (e l se non è trascurabile) sono i parametri principali della macchina del tempo. L’assunzione della possibilità dell’esistenza di una macchina del tempo solleva molte questioni. Una delle più importanti di esse è il problema della causalità. L’esistenza di CTC permette di viaggiare nel passato. A prima vista questo induce inevitabilmente alla possibilità di cambiare il passato, producendo in tal modo violazioni della causalità. Ma non è così. In (8) (vedi anche (9)) il principio dell’autoconsistenza è stato brevemente discusso. Secondo questo principio tutti gli eventi su CTC sono autoconsistenti; cioè, essi si influenzano a vicenda lungo le linee chiuse di tipo tempo in modo autoimpostato. Nel caso di una curva di tipo tempo aperta, qualsiasi evento X divide gli altri eventi su questa curva in due parti: gli eventi futuri e gli eventi passati rispetto a X. Tutti gli eventi passati possono influenzare X, ma gli eventi futuri non possono. Su una CTC la scelta dell’evento X divide gli altri eventi sulla curva in eventi futuri e passati solo localmente. In questo caso eventi che localmente sono nel futuro rispetto a X possono influenzare l’evento X circolarmente lungo la CTC. Non c’è divisione globale degli eventi sulla CTC in futuro e passato. Il futuro influenza il presente allo stesso modo del passato. Non solo il futuro è il risultato dell’evoluzione del passato, ma anche il passato è il risultato del futuro. Tutti gli eventi in uno spazio-tempo con CTC devono essere autoconsistenti. In (10) abbiamo dato una nuova formulazione e discusso il principio di autoconsistenza (PSC) che afferma che le sole soluzioni alle leggi della fisica che possono occorrere localmente nell’Universo reale sono quelle che sono globalmente autoconsistenti. Il PSC per principio proibisce di cambiare il passato. Tutti gli eventi avvengono una sola volta, e non possono essere cambiati. Abbiamo discusso in (6) le soluzioni autoconsistenti al cosiddetto “problema della palla da biliardo”, che è il seguente: una palla elastica perfettamente solida si muove in relazione alle bocche del wormhole. Si assume che la sua velocità sia piccola paragonata alla velocità della luce, così può essere trattata non-relativisticamente. La palla entra nel wormhole attraverso la bocca B, appare da A nel passato e continuando nel suo movimento, può incontrare e collidere con se stessa. A una prima osservazione c’è un “paradosso” in questo problema (il cosiddetto “paradosso di Polchinski” (11)). La posizione iniziale e la velocità della palla sono scelte in maniera tale che la palla si muove lungo la traiettoria α1 (vedi Fig. 1), entra nella bocca B, ed esce dalla bocca A prima di essere entrata in B. La palla continua il suo movimento lungo la traiettoria α2[1]. La palla ha proprio il tempo di colpire se stessa al punto Z, spingendo il suo io “più giovane” lungo la traiettoria α3 e impedendo così a se stessa di raggiungere la bocca B. Un’evoluzione di tal genere non è autoconsistente ed è impossibile. Non è la soluzione delle equazioni dell’evoluzione. Lo sbaglio (la ragione per il “paradosso”) è ovvia: quando all’inizio della nostra discussione abbiamo continuato per la traiettoria α1 dopo il punto Z, non abbiamo preso in considerazione l’influenza dell’impatto e considerato il movimento di questa palla lungo la traiettoria α2 senza prendere in considerazione quest’impatto. Ciò significa che non abbiamo preso in considerazione l’influenza del futuro sul passato. In (12) gli autori hanno dimostrato che per dati iniziali che danno soluzioni non autoconsistenti ci sono anche soluzioni autoconsistenti. La soluzione autoconsistente è mostrata in Fig. 2. I dati iniziali (posizione iniziale e velocità della palla) sono gli stessi di Fig. 1. La parte della traiettoria α1 prima della collisione con l’”io” più vecchio proveniente dal futuro è la stessa. Questa palla “più vecchia” si muove lungo la traiettoria β1 che è un po’ differente da quella α2 di Fig. 1. La palla “più vecchia” su β2 colpisce se stessa su α2 delicatamente, deviando se stessa in una traiettoria β1 leggermente alterata. Questa traiettoria alterata β1 porta la palla nella bocca B, e si muove lungo la traiettoria β2 dell’evento di collisione. Questa soluzione è autoconsistente. In (12) è stato dimostrato che ci sono infiniti numeri di soluzioni autoconsistenti nel caso generale del problema della palla da biliardo ed è stata data l’interpretazione della meccanica quantistica della molteplicità, vedi anche (13). Le soluzioni autoconsistenti per una palla da biliardo anelastica con attrito sono discusse in (14). In questo saggio si discutono alcuni esempi in più di evoluzioni autoconsistenti in problemi che sono più complicati dei movimenti e delle collisioni delle palle da biliardo.

2.      Un pistone in un tubo

Discutiamo il seguente problema. Riguarda una macchina del tempo come quella di Fig. 1, ma con un tubo, come illustrato in Fig. 3. Un pistone può muoversi nel tubo. Supponiamo per semplicità che le pareti del tubo siano prive di attrito e non influenzino la velocità del pistone. La posizione iniziale e la velocità del pistone sono scelte in modo tale che il pistone si muove lungo la parte γ1 e γ2 nella bocca B, passa attraverso il wormhole, esce dalla bocca A nel passato (con uno spostamento δt nel passato), continua il suo movimento nella parte di γ2 del tubo ed arriva alla giunzione Z delle parti γ1, γ’1, e γ2 del tubo qualche tempo δt1 prima che il pistone “più giovane” arrivi alla giunzione. Dopo essersi mosso nella parte γ1 il pistone “più vecchio” blocca la giunzione e quello “più giovane” non può viaggiare verso la bocca B. L’evoluzione non è autoconsistente. C’è una soluzione autoconsistente del problema nella forma qualitativa mostrata in Fig. 4. Il pistone inizia nella parte γ1 del tubo con la stessa velocità iniziale e posizione di Fig. 3. Mentre passa la giunzione delle due parti del tubo il pistone è soggetto ad attrito con la parte frontale del suo io “più vecchio”, che è appena apparso dalla fine della parte γ2 del tubo. La velocità di quello “più giovane” decresce a causa dell’attrito. Dopo ciò il pistone “più giovane” si muove lungo le parti γ’1 e γ2 del tubo con una velocità più piccola e arriva alla giunzione Z al momento in cui quello “più giovane” muovendosi lungo la parte γ1, arriva allo stesso posto. Ora l’evoluzione è autoconsistente.

3.      Una palla con una bomba

In questa sezione discutiamo un altro esempio di evoluzioni autoconsistenti. Questo riguarda una macchina del tempo come quella di Fig. 1 e una singola palla. Questa palla contiene una carica di dinamite (una bomba) e una spoletta. La spoletta fa esplodere la bomba quando qualsiasi corpo esterno tocca la superficie della palla[2]. L’evoluzione autoconsistente è mostrata in Fig. 5. I dati iniziali sono costituiti in modo che la palla entri nella bocca B, emerga dalla bocca A nel passato, continui il movimento e arrivi al punto Z giusto in tempo per collidere con la versione “più giovane” di sé. Quest’incontro porta all’esplosione. Non abbiamo preso in considerazione l’influenza del futuro sul passato prima che la palla entrasse nella bocca B, e questa è la ragione per il “paradosso”. Ma c’è un’evoluzione autoconsistente, come mostrato in Fig. 6. I dati iniziali sono gli stessi di Fig. 5, ma prima di raggiungere il punto Z la palla incontra il frammento della sua esplosione. Questo frammento colpisce la palla ed è la causa dell’esplosione, i frammenti della palla volano in tutte le direzioni con velocità molto più elevate della velocità della palla. Alcuni di essi volano nella bocca B ed emergono dalla bocca A nel passato. Si può mostrare che continueranno a volare praticamente in tutte le direzioni dalla bocca A, perché hanno parametri di impatto differenti quando sono volati nella bocca B. Uno dei frammenti dalla bocca A incrocia la traiettoria della palla al punto Z1 esattamente al momento in cui la palla arriva allo stesso punto Z1. Questo frammento è la causa dell’esplosione della palla. La conseguenza dell’esplosione (il frammento) è la causa dell’esplosione.

4.      Altri esempi

In Sezione II abbiamo discusso il problema della collisioni di una palla perfettamente elastica con se stessa dal futuro. In un altro saggio dimostreremo che la stessa conclusione, l’esistenza di una soluzione autoconsistente, è corretta anche nel caso di collisioni anelastiche (vedi (14)). Adesso consideriamo il problema che è una versione più complicata del problema della sezione precedente. Il problema è il seguente (vedi Fig. 7-9). Supponiamo che ci sia la palla con una bomba e una radiotrasmittente (vedi Fig. 7), che emana un raggio diretto. La spoletta fa esplodere la bomba se, e solo se, viene irradiata dal raggio di questa radiotrasmittente da una distanza di, diciamo, 30 metri (vedi Fig. 7). L’evoluzione non autoconsistente è mostrata in Fig. 8. La palla “più giovane” esplode, essendo irradiata dalla radiotrasmittente della palla “più vecchia” dopo che essa viene dal futuro[3]. Ora un frammento dell’esplosione non può essere la causa dell’esplosione e ad un primo sguardo, il problema di costruire un’evoluzione autoconsistente sembra irrisolvibile, ma non è questo il caso. In Fig. 9 si può vedere l’evoluzione autoconsistente. Prima di raggiungere la bocca B la palla “più giovane” incontra il suo io “più vecchio” dal futuro ma con un cambio di orientamento della radiotrasmittente (infatti la radio “più giovane” con la radiotrasmittente ruota dopo il punto Z, e anche quella “più vecchia” ruota). Ora la spoletta non è irradiata dalla radiotrasmittente e non c’è ragione per l’esplosione. La collisione anelastica delle versioni “più vecchia” e “più giovane” della palla porta ad un cambio nell’orientamento delle radiotrasmittenti di ambedue le palle (rotazione delle palle[4]) e guida entrambe in traiettorie leggermente alterate. Un’evoluzione autoconsistente senza un’esplosione è possibile[5]. Analogamente si può costruire un’evoluzione autoconsistente del seguente problema[6]. In un’evoluzione autoconsistente, si immagina che una massa di uranio leggermente più piccola della massa critica entra nella bocca B, esce dalla bocca A e collide con il suo io “più giovane”. La nuova massa totale di entrambi i pezzi è più grande di quella critica e la collisione porta ad un’esplosione. Un’evoluzione autoconsistente: la massa di uranio è sulla stessa traiettoria, ma analogamente al problema di Sezione I, sferra al suo io “più vecchio” un colpo delicato e velato[7]. Il falso contatto dei due pezzi non porta ad una reale esplosione, ma cambia le loro traiettorie. La traiettoria alterata porta la massa alla collisione con il falso contatto.

5.      Discussione e conclusioni

Nella sezione precedente abbiamo fornito un’evoluzione autoconsistente di alcuni problemi. Per alcuni di questi problemi come per altri che non abbiamo discusso i metodi per trovare soluzioni autoconsistenti non erano ovvi[8]. Certamente non è difficile immagine un problema più complicato simile a quelli discussi (per esempio, introdurre giroscopi per preservare la direzione di un raggio radar e così via), o proporne altri. La prova della possibilità di costruire evoluzioni autoconsistenti potrebbe essere utile nel tentativo di trovare metodi generali di costruzione di evoluzioni autoconsistenti se si conoscono evoluzioni non autoconsistenti. In qualche problema l’evoluzione del sistema è una funzione omogenea dei parametri del problema (dei parametri dei dati iniziali e i paramentri dell’interazione con se stessi provenienti dal futuro o con alcuni segnali etc. da se stessi, i segnali che sono passati attraverso la macchina del tempo e ritornano nel passato). Un esempio di tale problema è la perfetta collisione elastica di una palla con se stessa dal futuro (vedi Sezione I). In questo caso non è difficile (come regola) scrivere l’equazione autoconsistente per il problema, prendendo in considerazione l’influenza del futuro sul passato[9]. Un altro problema, l’interazione con se stessi o con alcuni segnali da se stessi che sono passati attraverso la macchina del tempo e ritornano dal futuro, possono sfociare in uno o più stati che sono notevolmente differenti dall’esito dell’evoluzione senza l’interazione. Un tale esempio è stato dato in Sezione II (la giunzione aperta e chiusa). In questo caso l’evoluzione autoconsistente dovrebbe essere il risultato dell’esistenza di possibili stati intermedi tra questi stati estremi[10]. Nell’esempio in Sezione II la soluzione autoconsistente è il risultato di interazioni delle due versioni del pistone allorché  il pistone “più vecchio” inizia a bloccare la giunzione. Gli stati intermedi potrebbero non essere importanti quando non consideriamo l’influenza del futuro sul passato (solo stati “aperti” o “chiusi” potrebbero essere importanti in questo caso ma non il periodo breve in cui il pistone entra nella giunzione e la chiude). Ma nel caso dell’evoluzione autoconsistente questi stati intermedi sono il soggetto di un’autosintonizzazione automatica eccezionale. Nella terza categoria di problemi il carattere delle interazioni nelle soluzioni autoconsistenti potrebbe essere qualitativamente del tutto differente dalle interazioni nelle soluzioni non autoconsistenti. Un esempio è la collisione di una palla con se stessa o con un frammento di se stessa, come discusso in Sezione III. Infine, nella quarta categoria di problemi, non solo le interazioni ma anche i loro risultati sono assolutamente (qualitativamente) differenti nelle evoluzioni autoconsistenti e non autoconsistenti. Un esempio sono le evoluzioni nel problema della palla con una bomba e una radiotrasmittente in Sezione IV. Nel saggio (10) abbiamo dato un esempio di modello della palla “completamente appiccicosa” con proprietà molto artificiali. In questo problema ci sono probabilmente dati iniziali che non danno evoluzioni autoconsistenti. Si possono proporre altri esempi di modelli di quel tipo. Vorremmo enfatizzare che se non c’è evoluzione autoconsistente globale per alcuni dati iniziali di un problema, allora il PSC proibirà queste condizioni iniziali. Per le nostre discussioni il punto seguente è importante. Nel saggio (10) abbiamo dibattuto che per qualsiasi sistema quantistico (e quindi per un sistema classico come limite di uno quantistico) in uno spazio-tempo con una macchina del tempo la meccanica quantistica offre probabilità uniche e autoconsistenti per la risultanza di tutti gli insiemi di misurazioni che si potrebbe scegliere di compiere. In conclusione desideriamo ribadire che si richiedono nuove indagini del problema della macchina del tempo e delle sue conseguenze e che non abbiamo ancora una prova tangibile della possibilità dell’esistenza di una macchina del tempo.

RICONOSCIMENTI

L’autore è grato a Andrei Illarionov, Chris Pethick, e ai partecipanti del Colloquio del NORDITA per le discussioni e le affermazioni, e a Chris Pethick e al NORDITA per l’aiuto e l’ospitalità durante la preparazione di questo saggio.

 

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

[1] M. S. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Lett. 61, 1446 (1988)

 

[2] I. D. Novikov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 95, 769 (1989) [Sov. Phys. JETP 68, 439 (1989)]

 

[3] V. P. Frolov and I. D. Novikov, Phys. Rev. D 42, 1057 (1990)

 

[4] S.-W. Kim and K. S. Thorne, Phys. Rev. D 43, 3929 (1991)

 

[5] V. P. Frolov, Phys. Rev. D 43, 3878 (1991)

 

[6] S. W. Hawking (unpublished)

 

[7] K. S. Thorne, Ann. N.Y. Acad. Sci. (to be published)

 

[8] I. D. Novikov, Evolution of the Universe (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1983), p. 169; Ya. B. Zeldovich and I. D. Novikov, Stroenie i Euolutsia Vselennoi (Nauka, Moscow, 1975 ), p. 679

 

[9] I. D. Novikov and V. P. Frolov, Physics of Black Holes (Kluwer, New York, 1989)

 

[10] J. Friedman, M. S. Morris, I. D. Novikov, F. Echeverria, G. Klinkhammer, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. D 42, 1915 (1990)

 

[11] J. Polchinski (unpublished); also see [10]

 

[12] F. Echeverria. G. Klinkhammer, and K. S. Thorne, Phys. Rev. D 44, 1077 (1991)

 

[13] J. L. Friedman (unpublished)

 

[14] E. L. Mikheeva and I. D. Novikov (in preparation)

 

[1] La traiettoria α2 è ben definita se è data la traiettoria α1 (vedi (12))  

[2] Per semplicità supponiamo che anche il più piccolo del tocchi porti all’esplosione. Il caso in cui un corpo esterno apporta troppo poca energia per causare un’esplosione è discusso alla fine di questa sezione 

[3] Questo problema mi è stato proposto da Chiminello Francesco, che ha ascoltato la mia conferenza a Padova nel 1989

[4] Supponiamo che il coefficiente il attrito dinamico non sia uguale a zero, il che è una condizione sufficiente per l’esistenza della soluzione

[5] Se c’è qualche probabilità che la spoletta faccia esplodere la bomba a causa della collisione, allora probabilmente un’altra evoluzione autoconsistente è possibile: evoluzione con l’esplosione causata dalla collisione della palla “più giovane” con un frammento dall’esplosione, come descritto in Sezione III. Nel caso dell’esistenza di due o più evoluzioni autoconsistenti per i data iniziali fissati, sembra presumibile che in un esperimento entrambe potrebbero accadere sperimentalmente con qualche probabilità finale (vedi i saggi (4, 10))

[6] Il problema mi è stato proposto dal dr. Kurt Stokbro, un partecipante del Colloquio del NORDITA, 1990

[7] Di certo, si può costruire un sistema in cui un colpo delicato è impossibile. La discussione generale di tali casi è data nella sezione successiva

[8] Alcuni di essi (vedi Sezione III, per esempio) sono più vicini al “paradosso dell’uccidere il proprio io più giovane” (la qual cosa è stata discussa in (10)), poi il “paradosso” della collisione della palla elastica con se stessa dal futuro

[9] Parlando strettamente nel caso dell’esistenza della macchina del tempo non c’è divisione globale sugli eventi sul futuro e sul passato rispetto a qualche evento anche su una CTC. Abbiamo usato quest’espressione non accurata ma figurativa per semplificare la spiegazione e per brevità

[10] Dr. A. Illarionov ha fatto notare (nella discussione di questo saggio) che nel caso dell’esistenza soltanto di stati estremi (senza quelli intermedi) soluzioni autoconsistenti potrebbero essere impossibili. Ma noi enfatizziamo che nella fisica classica gli stati intermedi esistono sempre; salti senza di essi sono impossibili. In riferimento alla soluzione autoconsistente in meccanica quantistica vedi (4, 10, 12)

Aggiunto il 13/10/2015 10:40 da Giovanni Mazzallo

Argomento: Filosofia della scienza

Autore: Giovanni Mazzallo